Родился близ Орлеана. В 1910 году А.Годье переезжает в Лондон и, несмотря на отсутствие художественного образования, позиционирует себя как «свободный художник». Познакомившись в Лондоне с польской писательницей Софией Бжеской, Годье берёт себе её фамилию, хотя молодые люди никогда не были женаты.
Благодаря знакомству и сотрудничеству с английским художником Перси У. Льюисом и американским поэтом Эзрой Паундом, Годье-Бжеска становится одним из основателей такого явления в британском искусстве, как вортицизм. В начале своего творческого пути молодой скульптор находился под влиянием работ Огюста Родена, а также подражал примитивным скульптурам туземных народов, хранящимся в Британском музее. Разрабатывая свой собственный художественный стиль, Годье-Бжеска не сглаживает и не «затирает» следы работы своего резца, как это делали «мастера-классики» по примерам античных статуй. Произведения Годье-Бжеска имеют динамичную, рубленую форму.
В годы Первой мировой войны скульптор идёт добровольцем во французскую армию. Пал в бою во Фландрии, под Невиль-Синт-Вааст. Награждён французской медалью за храбрость. София Бжеска не смогла примириться со смертью своего возлюбленного. В 1925 году она скончалась в одной из лондонских психиатрических клиник.
Несмотря на то, что творческая жизнь А.Годье-Бжеска была очень короткой (около 4 лет), его художественное наследие оказало влияние на развитие французской и английской скульптуры ХХ столетия. Работы Годье-Бжеска можно увидеть в таких музеях, как Государственный музей современного искусства (Париж) и лондонская галерея Тейт.
В 1972 году английским кинорежиссёром Кеном Расселлом был создан художественный фильм Savage Messiah, посвящённый жизни Анри Годье-Бжеска (по одноимённой художественной биографии скульптора, написанной в 1931 году).
