В 1816 году был принят в политехническую школу, но по политическим обстоятельствам не кончил там курса; по той же причине Дюгамель должен был оставить и другое учебное заведение (Ecole de droits в Ренне); вернувшись в Париж, он посвятил себя главным образом педагогической деятельности, сперва в качестве преподавателя в средних учебных заведениях, а затем репетитора и профессора в политехнической школе (с 1834 г.) и профессора в Сорбонне; кафедру в школе он оставил лишь незадолго до своей смерти.
Собственные свои исследования Дюгамель сосредоточивал главным образом на математической физике; он много работал вместе с французскими физиками Рено и Саваром и знаменитым Фурье, ему принадлежит весьма полная теория смычка, и, по заявлению физика Жамена, наука обязана Дюгамелю первым указанием на существование в звучащем теле вместе с главным тоном дополнительных тонов (обертонов, гармоник) — открытие, которое обыкновенно приписывается всецело Гельмгольцу. За эти работы Дюгамель был избран в 1840 году членом парижской академии на место Пуассона.
Главная заслуга Дюгамель, однако, заключается в тех существенных улучшениях, которые введены им в изложение оснований анализа бесконечно малых.
В изданном им в 1840—1841 гг. «Cours d'analyse de l'?cole polytechnique» (2-ое изд. озаглавлено: «El?ments de calcul infinit?simal») впервые эти начала изложены с той точностью, строгостью и ясностью, с какой представляются они в настоящее время. Оказывая, по заявлениям его учеников, громадное влияние на слушателей своими лекциями, Дюгамель много способствовал тому изяществу и точности, которым отличается изложение большинства выдающихся современных французских математиков. Названный выше курс его имел несколько изданий во Франции и переводы на русский и немецкий языки.
Вместе с курсом анализа Дюгамель издал «Cours de m?canique» (1845—1846), отличавшийся теми же достоинствами.
В заключение своей продолжительной педагогической деятельности Дюгамель, уже незадолго до смерти, выпустил ещё обширное сочинение «Des M?thodes dans les sciences du raisonnement» (1866—1872), также обратившее на себя общее внимание.
Дюгамелю принадлежит немало работ по механике и математической физике. Статьи его по теории распространения тепла, о колебаниях частиц материальных систем, о колебаниях гибкой нити и т. п. начали появляться с 1832 г., сначала в журнале политехнической школы, затем в журнале Лиувилля, в «M?moires des savants ?trangers», в «Comptes rendus». Одна из замечательных статей его, «M?moire sur le calcul des actions mol?culaire d?velopp?es par les changements de temp? rature dans les corps solides», помещенная в «M?moires pr?sent?es… par div. sav. ? l’Ac ad. des sciences.» (T. V., 1838), заключает в себе вывод уравнений упругости, принимая в расчёт изменения температуры с применениями к разным частным случаям.
Публикации
- Probl?mes et d?veloppements sur diverses parties des math?matiques (1823) (avec Reynaud)
- M?moire sur la m?thode des maxima et minima de Fermat et sur les m?thodes des tangentes de Fermat et Descartes, Paris, Firmin-Didot (1860)
- Des M?thodes dans les sciences du raisonnement (1866-1872, 5 vol.)
- contributions au Journal de Math?matiques Pures et Appliqu?es de Лиувилль, Жозеф (1839-1856)
- Cours de m?canique de l'?cole polytechnique (1845-1846, 2 vol.)
- contributions dans les M?moires des savants ?trangers (1834-1843)
- El?ments de calcul infinit?simal (1860)
- Cours d'analyse de l'?cole polytechnique (1840-1841, 2 vol.)
- articles et m?moires dans le Journal de l'?cole polytechnique (1832-1840)
- Comptes rendus de l'Acad?mie des sciences (1836-1866)
