В 1913 году закончил 11-ю С.-Петербургскую гимназию. В том же году поступил на физико-математический факультет Санкт-Петербургского государственного университета, однако не смог закончить его из-за материальных трудностей. С 1917 года работает магнитологом Компасной части Главного гидрографического управления, с 1918 — становится заведующим магнитной станции Компасной части.
КМА
В 1920 году Советом труда и обороны республики была создана Особая комиссия по изучению КМА. Работа комиссии должна была восстановить результаты работ российского геофизика Э. Е. Лейста.
В 1919—1926 годах Заборовский по направлению Гидрографической части руководит магнитометрическими работами на Курской Магнитной Аномалии. Вместе с ним на этом историческом для разведочной геофизики объекте работали такие известные ученые, как П. П. Лазарев (общий руководитель), А. Д. Архангельский, И. М. Губкин, О. Ю. Шмидт и др. На территории КМА были проведены первые комплексные геофизические работы методами магниторазведки и гравиразведки.
В результате деятельности этой группы были выявлены значительные скопления железистых кварцитов. Общее количество железа, имеющегося в Курской области, согласно выводам комиссии по исследованию Курской магнитной аномалии превосходит все запасы его, имеющиеся в Европе.
Работа в Московской горной академии
Работа в Московском государственном университете
Работа в Московском государственном геологоразведочном институте
В 1930—1954 гг. возглавлял геофизический факультет и кафедру геофизики МГРИ
