Квинт был homo novus — его предки не занимали высоких должностей. Его отец, Авл Помпей, возможно, был флейтистом. Возможно, его дедом был Луций Помпей, служивший военным трибуном под командованием консула 171 до н. э. Публия Лициния Красса. Более далёкие его предки неизвестны.
Был избран консулом на 141 до н. э.. Известно, что Квинт обещал содействовать избранию в консулы представителя римского нобилитета Гая Лелия, но приложил все усилия к избранию в консулы себя. После этого один из наиболее влиятельных политиков своего времени Публий Корнелий Сципион Эмилиан Африканский, покровительствовавший Лелию, «отказался от дружбы» с Помпеем. После консулата Помпей получил в управление Ближнюю Испанию, но военные действия и переговоры с иберийскими племенами вёл неудачно. После возвращения был, несмотря на свои неудачи, избран цензором (вероятно, в последовавшее за убийством популярного реформатора Тиберия Гракха его незнатное происхождение стало не препятствием, а поддержкой). Коллегой Помпея по цензуре был Квинт Цецилий Метелл Македонский; как отмечает Тит Ливий, впервые оба цензора были плебеями. Вдвоём они провели ценз и насчитали 317 823 гражданина.
Цицерон упоминает Помпея как заслуживающего внимания оратора.
