Элгуджа Амашукели родился в Тифлисе 22 апреля 1928 года. Учился в 1950—1955 гг. в Тбилисской академии художеств у Н. П. Канделаки.
Элгуджа Амашукели автор скульптуры «Мать Грузии», барельефов на станции метро «Площадь Руставели» (1966), памятника Вахтангу Горгасалу (1967) в Тбилиси, монумента Победы в Гори (1979), мемориал Славы героям-морякам в Поти (1979).
За скульптуру Мать-Грузия Элгуджа Амашукели был удостоен в 1965 году Государственной премией Грузинской ССР им. Ш. Руставели.
В 1965 году Элгуджа Амашукели получил почётное звание заслуженный художник Грузинской ССР, в 1982 году Амашукели был удостоен Государственной премии СССР, а в 1988 году ему было присвоено почётное звание народный художник СССР.
С 1996 года Элгуджа Амашукели был членом-корреспондентом департамента лингвистики и литературы Академии наук Грузии.
