В 1926—1931 Клавдия Кобизева училась в Кишинёвском художественном училище у Александра Плэмэдялэ, в 1931—1934 гг. — в Академии Художеств в Брюсселе, в 1934—1936 гг. — в мастерской К. Медри в Бухаресте. В 1936 году вернулась в Бессарабию. После образования Молдавской ССР Кобизева создаёт образы молдавских женщин, людей труда.
Известные произведения: «Голова молдаванки» (дерево, 1947), «Лесоруб» (гипс, 1962), «Пусть всегда будет мир!» (гипс, 1965), рельеф «На освобождённой земле» (гипс, 1967; Государственная премия Молдавской ССР, 1968). Большинство произведений хранятся в Художественном музее в Кишинёве. Группа «Дары Молдавии» (бронза, 1959) установлена в Тирасполе. Награждена орденом Трудового Красного Знамени и орденом «Знак Почёта».
