Окончила Одесское государственное художественное училище им. М. Б. Грекова (скульптура), Московский государственный институт культуры (театральная режиссура). С 1972 по 1977 годы работала ассистентом, вторым режиссёром на киностудии «Мосфильм», режиссёром, художником по костюмам в «Москонцерте».
С 1977 года — сотрудник Объединения Государственных литературно-мемориальных музеев Пензенской области. Автор экспозиций в лермонтовском музее-заповеднике «Тарханы», музее В. Г. Белинского в г. Белинский Пензенской области, музее А. И. Куприна в селе Наровчат Пензенской области. В 1982 году принимала участие в окончании реставрационных работ дома В. Э. Мейерхольда в Пензе и создании первой экспозиции музея Мейерхольда. С 1984 года — первый директор дома-музея В. Э. Мейерхольда. Занимает эту должность вплоть до настоящего времени.
Наталья Кугель является автором мемориальной экспозиции в музее Мейерхольда 1994 года, с 1989 года — художественный руководитель экспериментального театра-студии «Авансцена». В годы её руководства, на территории музейного комплекса 20 ноября 1999 года был открыт первый в России и мире памятник В. Э. Мейерхольду (памятник выполнен в бронзе, скульптор Ю. Е. Ткаченко).
Наталья Кугель является автором проекта «Театр Доктора Дапертутто». Театр был создан в музее Мейерхольда, после чего, в 2003 году музей переименовали в Центр театрального искусства «Дом Мейерхольда», а Наталья Кугель стала его художественным руководителем. Также, она руководит труппой «Театра Доктора Дапертутто» в качестве режиссёра-постановщика.
