Жил в Вене (с 1863), издавал сатирический журнал «Страхопуд» (1863—1868), участвовал в издании журналов «Золотая грамота» (1864—1868) и «Славянская заря» (1867—1868). Пропагандировал панславистские идеи, призывая к освобождению славянских земель из-под власти Австро-Венгрии и объединению их вокруг России. Был знаком с И. С. Аксаковым, Ф. М. Достоевским, сотрудничал в русских периодических изданиях. В 1867 вместе с Я. Ф. Головацким и другими принимал участие в славянской делегации на Всероссийскую этнографическую выставку, что в Австро-Венгрии было воспринято как знак притязаний России на славянские земли и демонстрацию австрийскими славянами готовности принять российское подданство.
Из-за преследований австрийским властями в 1870-х годов переехал в Россию. Преподавал математику в Виленском реальном училище. Изобрёл матрицевыбивательную наборную машину, которая с 1875 использовалась при наборе газеты «Виленский вестник»; та же идея строкоотливной машины легла в основу устройства линотипа .
Ряд изобретений связан с военным делом — прицельный станок (1886), прототип перископа (отмечен большой золотой медалью Парижской академии). В 1880 году на Закаспийской железной дороге Иосиф Ливчак разработал и применил технологию механизированной укладки железнодорожного пути.
Сконструировал указатель пути и скорости движения локомотива. Русское техническое общество наградило его за эту работу золотой медалью им. А. П. Бородина (1903). Менделеев называл Ливчака «русским Эдисоном».
