Грег родился в Нью-Вестминстере, маленьком городке в канадской провинции. В детстве его кумиром был Айртон Сенна, трёхкратный чемпион по автогонкам в классе Формула-1. За четыре года в американской гоночной серии CART Грег выиграл пять гонок.
Его карьера и жизнь трагически оборвались в 1999 году во время гонки на трассе California Speedway.
Карьера гонщика
Начало карьеры и ранний период
Мур родился в Нью-Вестминстере, провинция Британская Колумбия. Жил в пригороде Ванкувера.
Его карьера началась с картинга, в 1989 и 1990 он выиграл чемпионат North American Enduro Kart. Он также очень любил хоккей, в свое время играя в одной команде с будущей звездой НХЛ Полом Кария. Свой номер 99 он получил еще в начале своей карьеры в картинге и в будущем использовал его на машинах в серии CART. Хотя он был фанатом хоккея, номер 99 не имеет отношения к номеру канадского хоккеиста Уэйна Гретцки.
В 1991 году пришел в чемпионат Esso Protec Formula Ford 1600, где был назван Новичком Года, выиграл одну гонку и завершил чемпионат четвертым. В 1992 году он выиграл четыре гонки и занял четыре поул-позиции. Он был также чемпионом серии USAC Formula 2000 West и Новичком Года в ней.
В следующем году, Грэг начал гоняться в серии Indy Lights. Несмотря на недостаток финансирования, в 1993 году он был девятым по итогам сезона. В 18 лет, он стал самым молодым пилотом выигрывавшим гонки под эгидой CART, когда в 1994 он выиграл первую гонку сезона Indy Lights в Финиксе. В том сезоне он выиграл три гонки и закончил чемпионат третьим.
Грэг присоединился к команде Player’s Forsythe и выиграл в 1995 году чемпионат Indy Lights с потрясающим результатом, выиграв 10 из 12 гонок, причем пять из них подряд.
Выступление в мировой серии CART
Сезон 1996 года
В возрасте 20 лет, в составе Player’s Forsythe Грэг стал быстро подниматься к вершине. В свой дебютный сезон он финишировал вторым на этапе в Назарете, третьим в Кливленде и четвертым в Торонто. Мур закончил сезон 9-м с 84 очками.
Сезон 1997 года
Новый сезон начался для Грэга хорошо, он финишировал вторым в гонках в Голд Кост в Австралии и Рио де Жанейро.
В 7-й гонке сезона, Грэг стал самым молодым гонщиком в истории Индикара победившем в гонке. Он сделал это в июне 1997-го в Милуоки, в возрасте 22-х лет, опередив Майкла Андретти. Неделю спустя, Грэг одерживает вторую победу в карьере в захватывающей и драматичной гонке в Детройте, где перед последним кругом Мур шел третьим, но в итоге опередил оба автомобиля команды PacWest Racing в составе Маурисио Гужельмина и Марка Бланделла из за того что у обоих кончилось топливо. В итоге, сезон Грэг закончил 7-м со 111-ю очками.
Сезон 1998 года
На старте сезона, в первых 4-х гонках Грэг финишировал в первой пятерке. В 5-й гонке, в Рио де Жанейро Мур боролся с Алексом Занарди за победу, но упустил ее. Позже, на этапе в Мичигане, он опередил Занарди и Джимми Вассера и выиграл гонку, а вместе с ней Кубок Вандербилта. Эта победа была омрачена гибелью трех зрителей, раннее в тот же гоночный уик-энд, когда оторвавшееся колесо улетело на трибуны. В итоге, Грэг закончил сезон 5-м со 141 очком.
Сезон 1999 года
Сезон 99' начался для Грэга с победы в Хомстиде. Это была его пятая и последняя победа в серии CART. Он был в вершине турнирной таблицы в начале чемпионата, но неконкурентоспособный двигатель Mercedes и плохие результаты вели к тому что он снова не станет чемпионом. Так как 1999 год был последним годом в Player’s-Forsythe ввиду окончания контракта, Мур начал подыскивать себе новое место. Ближе к концу сезона 1999 года, на этапе в Хьюстоне, он объявил что подписал контракт с командой Marlboro Team Penske, управляемой Роджером Пенске, и будет выступать за нее начиная с сезона 2000 года.
Гонка Marlboro 500 99'. Трагическая гибель
31 октября 1999 года на трассе Auto Club Speedway в Южной Калифорнии должна была состояться последняя гонка сезона Мировой Серии CART. Это должна была быть последняя гонка Грэга в составе Player’s Forsythe, команды, за которую он провел предыдущие 5 сезонов. В этой гонке должна была решиться судьба титула, за который боролись Хуан-Пабло Монтойя и Дарио Франкитти.
