Родился 8 декабря 1813 г. в Слуцке в семье уездного предводителя дворянства, происходил из белорусского шляхетского рода. По окончании курса в Пажеском корпусе 30 августа 1832 г. был произведён из камер-пажей в прапорщики и вступил в Лейб-гвардии Преображенский полк, из которого был направлен в Императорскую военную академию. 11 октября 1834 г., по завершении обучения в Академии, в чине подпоручика (произведён 1 января 1834 г.) был командирован как офицер Генерального штаба в 5-й пехотный корпус, где последовательно занимал должности дивизионного квартирмейстера и старшего адъютанта корпусного штаба и произведён в поручики (29 января 1836 г.), штабс-капитаны (29 мая 1836 г.) и капитаны (29 марта 1939 г.).
В 1841 г. Непокойчицкий был командирован на Кавказ и в составе чеченского отряда генерала П. Х. Граббе участвовал в ряде экспедиций против Шамиля, в том числе и в штурме Ахульго, боях у Захан-Юрта и набеге отряда полковника П. П. Нестерова в землю галашевцев, за отличие награждён орденом св. Станислава 2-й степени. Вернувшись в конце года в свой корпус, Непокойчицкий снова приступил к исполнению обязанностей по должности старшего адъютанта. Однако, через два года, когда 5-й корпус был переведён на Кавказ, Непокойчицкий снова принял участие в боевых делах, на этот раз в Дагестанском отряде генерала А. Н. Лидерса. Состоя в этом отряде Непокойчицкий особенно отличился при овладении Ахтынской переправой и при переходе через Сулак, а также в бою при Черкее. В 1844—1845 гг. он снова состоял в Чеченском отряде, действовавшем против Шамиля, и принял участие в Даргинской экспедиции, отличился в деле на высотах Азала. За все эти дела Непокойчицкий был награждён орденами св. Анны 2-й степени с бантом (13 октября 1844 г., за отличие на Сулаке), св. Владимира 4-й степени с бантом (12 апреля 1845 г., за отличие в кампании 1844 г.), мечами и бантом к ордену св. Станислава 2-й степени (1 июля 1845 г., за отличие на высотах Азал), мечами к ордену св. Анны 2-й степени (21 августа 1845 г., за отличие при Дарго) и чином подполковника (26 марта 1844 г.). В августе 1845 г. Непокойчицкий был назначен обер-квартирмейстером 5-го пехотного корпуса и вместе с корпусом был передислоцирован в Ставрополь, 18 октября 1847 г. произведён в полковники.
Накануне Крымской войны Непокойчицкий был в составе миссии генерал-адъютанта князя Меншикова в Константинополе, а при открытии военных дейситвий вернулся в корпус и под руководством генерала Лидерса действовал на Дунайском театре. В марте 1854 г. Непокойчицкий форсировал Дунай у Галаца и принял самое деятельное участие во всех эпизодах осады Силистрии, за отличия был награждён орденом св. Владимира 2-й степени с мечами (30 июля 1854 г., за переправу через Дунай) и 29 декабря 1854 г. получил золотую шпагу с бриллиантами и надписью «За храбрость» (за осаду Силистрии). 22 сентября 1855 г. был произведён в генерал-лейтенанты и 27 декабря назначен начальником штаба Южной армии и сухопутных и морских сил, находящихся в Крыму, а 27 марта 1856 г. определён начальником штаба 2-й армии и 26 августа 1856 г. был удостоен ордена Белого Орла.
В эпоху реформ императора Александра II Непокойчицкий был призван к разработке разнообразных законодательных актов и административных вопросов, 25 августа 1857 г. состоялось его назначение председателем Комитета о сокращении штатов Военного министерства, в 1895 г. он был назначен председателем Военно-кодификационной комиссии. 21 августа 1864 г. Непокойчицкий получил место члена Военного совета, 27 марта 1866 г. получил орден св. Александра Невского (алмазные знаки к этому ордену получил 17 апреля 1870 г.), 31 марта 1868 г. произведён в генералы от инфантерии, а 30 августа 1874 г. пожалован в генерал-адъютанты и назначен председателем Особой временной комиссии по управлению Императорской медико-хирургической академией. В том же году в газете «Русский инвалид» (№ 50) была опубликована биография генерал-адъютанта А. Н. Лидерса, вышедшая из под пера Непокойчицкого.