Сын члена Государственного совета Российской империи обер-егермейстера В. А. Пашкова, родился 2 июня 1802 года в Москве. Получив домашнее воспитание, Пашков 15 августа 1819 года определился юнкером в Кавалергардский полк и в том же году, 30 декабря, получил чин корнета. В 1820 году он был назначен адъютантом к генерал-адъютанту Закревскому, через два года вернулся во фронт.
В ноябре 1829 года Пашков был уволен из полка с чином ротмистра, а 6 апреля 1830 года был пожалован в звание камер-юнкера и причислен к Департаменту уделов.
В 1832 году Пашков вновь поступил в военную службу штабс-ротмистром в лейб-гвардии Гусарский полк, а 30 августа 1834 года, уже ротмистром, был назначен флигель-адъютантом к Его Величеству. Состоя в этом звании, Пашков 3 апреля 1838 года получил чин полковника, а 6 декабря 1847 года — генерал-майора с назначением в свиту Его Величества. 26 ноября 1848 года он за беспорочную выслугу был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 7938 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
1 июня 1848 года, оставаясь в свите, Пашков был назначен вице-директором Департамента Внешней торговли и инспектором пограничной стражи, в 1850 году ему поручено было исправление должности директора, а в 1852 году — он назначен управляющим названным департаментом. С 1854 года Пашков, кроме того, состоял членом Комитета косударственного коннозаводства, в работах которого принимал участие как член различных специальных комиссий, а в 1859 году назначен был членом Совета государственного коннозаводства. 26 августа 1856 года Пашков за отличие по службе был произведён в генерал-лейтенанты.
Во время бытности Пашкова флигель-адъютантом он ежегодно исполнял различные поручения по службе, дававшиеся ему нередко самим императором Николаем Павловичем. За службу свою Пашков получил множество русских и иностранных орденов. Из первых, высшим у него был орден Белого Орла, полученный им 3 апреля 1860 года; кроме того, за особые труды по управлению Департаментом внешней торговли он в 1862 году получил, при Высочайшем рескрипте от 22 января, золотую, бриллиантами украшенную табакерку с портретом императора Александра II.
Пашков умер в Париже 7 июня 1863 года. Он обладал огромным богатством: у него было 6,5 тысяч душ крестьян и 162000 десятин земли.
Его старший брат Александр был генерал-майором и командовал 1-й гусарской дивизией.
