Образование получил в Харьковском университете (1866).
С 1867 года — помощник прозектора физиологической анатомии; читал лекции анатомии для слушательниц акушерства при Харьковском земском повивальном училище до 1872 года. Затем был командирован на 2 года за границу для приготовления к званию профессора.
Докторскую диссертацию («О нервах желчного пузыря», СПб., 1872) составил на основании работ в Вене у Лянгера.
Во время пребывания за границей Попов занимался у Хиртля и Лянгера в Вене, у Макса Шульце — в Бонне, у Вирхова — в Берлине.
В 1874—1888 годах Попов состоял прозектором анатомии. С 1888 — экстраординарный, с 1892 года — ординарный профессор по физиологической анатомии.
Попов напечатал:
- «Аnomalia art. brachialis» («Протоколы Харьк. Мед. Общ.», 1869),
- «Аnomalia nervi perforantis Casserii et nervi suralis» (ib., 1869),
- «Унилятеральное развитие art. cerebelif inferioris anterioris sintstrae» (ib., 1869),
- «Anenrysma cirsoideum art. extrem. superioris» (ib., 1870),
- «Foramen septi ventriculorum coradis» (ib., 1870),
- «О некоторых сверхколичественных мышцах человеческого тела» («Медицинский Вестник», 1873),
- «Врожденное смещение левой почки в таз» (приложение к «Протоколам Харьк. Медицинского Общества», 1873),
- «Musculus brachioradialis и его видоизменение» (ib., 1874),
- «Ненормальное сочленение первой пары ребер» (ib., 1875),
- «Грудино-околосердечные связки человека и некоторых животных» (ib., 1875),
- «Анатомические заметки» (ib., 1886),
- «Родничковая кость» (ib., 1888),
- Попов, вместе с проф. И. К. Вагнером, перевёл: «Очерк анатомии человека», д-ра Ф. Генле (Харьк., 1881).
- Ср. «Сборник в память 30-летнего юбилея ученой и педагогической деятельности проф. М. А. Попова» (Харьк., 1897).
