Происхождение, учёба, этнографические изыскания
Родился в 1869 г. в деревне Кирменбаш (Керменбаш) (в других источниках — Керимбаш) Мамадышского уезда Казанской губернии. Из мещан, русский.
С 15 (27) сентября 1888 г. по 4 (16) сентября 1894 г. работал учителем «Ныртынского и Букенского земских училищ». Затем являлся слушателем Миссионерских курсов при Казанской Духовной Академии, которые окончил 6 (18) августа 1896 г. При этом известно, что С. А. Багин знал «вотский и татарский (народный и литературный) языки и теоретически — арабский».
3 (15) декабря 1896 г. на всенощном бдении у гроба В. Т. Тимофеева С. А. Багин произнёс прочувствованную речь от лица слушателей Миссионерских курсов при Казанской Духовной Академии и возложил венок. Назвав покойного учителем, он подчеркнул, что имя В. Т. Тимофеева «в истории христианского просвещения инородцев Казанского края будет стоять в такой же тесной связи с именем великого просветителя инородцев — с именем незабвенного Н. И. Ильминского», как и вся его жизнь и деятельность.
3 (15) ноября 1895 г. С. А. Багин закончил работу над исследованием «Свадебные обряды и обычаи вотяков Казанского уезда. (Этнографический очерк)», которое было издано в Москве в 1897 г. «Настоящий очерк, — говорилось в одной из сносок, — есть результат преимущественно личных наблюдений над свадебными обрядами и обычаями вотяков Казанского уезда. Значительную помощь при настоящей работе оказал мне бывший учитель Гондыревского училища Братства Св[ятителя] Гурия, Казанского уезда, В. Т. Тимофеев, которому я приношу за это искреннюю благодарность».
Начало служения, деятельность по просвещению вотяков (удмуртов)
2 (14) ноября 1896 г. резолюцией архиепископа Казанского и Свияжского Владимира (И. П. Петрова) С. А. Багин был определён священником «к строящейся Казанско-Богородицкой церкви» села Нижние Учи (Нижняя Уча) Мамадышского уезда, 1 (13) декабря 1896 г. — рукоположен во священника. Известно, что возведённая здесь на средства казанского купца В. Г. Полякова церковь Во имя Казанской иконы Божией Матери была освящена в 1898 г.
С 28 августа (9 сентября) 1897 г. по 1 (13) мая 1899 г. он состоял законоучителем Новопоселённо-Тулбинского земского училища. 29 января (10 февраля) 1899 г. «за усердную службу и примерное поведение» был награждён набедренником.
При этом особо С. А. Багин отличился на ниве религиозно-духовного просвещения вотяков (удмуртов).
29 октября (10 ноября) 1897 г. указом Казанской Духовной Консистории, согласно резолюции епископа Чебоксарского Антония (А. П. Храповицкого), он был утверждён «помощником миссионера по Мамадышскому уезду». Затем «Особою комиссиею по организации Миссии в Казанской Епархии» избран и 24 февраля (9 марта) 1901 г. утверждён «помощником Епархиального миссионера для вотяков».
С 3 (16) ноября 1900 г. по 1 (14) ноября 1908 г. С. А. Багин состоял в должности «наблюдателя вотских школ Братства св[ятителя] Гурия», с 5 (18) апреля 1907 г. по 20 (5 марта) февраля 1908 г. — законоучителя «Ново-Никольской, Нижне-Учинской, Билетлибашской и Ново-Учинской церковных школ, Старо-Иванаевского и Утяковского земских училищ».
В «Отчёте Казанского епархиального училищного Совета о церковных школах за 1905-й гражданский год» сообщалось, что по его «инициативе и заботе» был открыт «т. н. дополнительный класс» для окончивших Нижнее-Учинскую «одноклассную школу вотских девушек», занятия в которой велись «по программе двуклассной церковно-приходской школы» (в него было принято 15 девушек, в том числе «12 вотячек и 3 русских»). Преподавание в этом классе вели: сам С. А. Багин и учительница А. Алексеева. «При недостаточной подготовке учительницы, — сообщалось в том же отчёте, — ревностный о. [С. А.] Багин занимался и по другим, кроме Закона Божия, предметам, но за недостатком времени и сложностью обязанностей всего делать не имел возможности».
