Происходил из дворян Тихвинского уезда Новгородской губернии, родился в 1764 году.
В 1774 году был отдан в Морской корпус. Воспитываясь в Морском корпусе в самую неблагоприятную эпоху для этого учреждения, Салтанов, тем не менее, впоследствии занял одно из почётных мест среди славных имен морских офицеров.
1 мая 1784 года произведённый из гардемаринов Морского кадетского корпуса в мичманы, Салтанов немедленно поступил на корабль «Иезекииль» и, под командой капитана Тета, совершил плавание от Кронштадта до Копенгагена и обратно; следующие три года он провёл в непрерывных плаваниях сначала на транспортном судне, а потом на фрегате «Полярная Звезда», из Кронштадта в Архангельск и обратно. Его опытность и распорядительность в плаваниях скоро доставили ему чин лейтенанта.
В 1789 году Салтанов крейсировал в Финском заливе и участвовал 9 сентября в деле со шведскими батареями и гребными судами из Борезунда, а летом следующего года участвовал в сражении со шведским гребным флотом, прорвавшимся из Выборгского залива. Во время этой кампании он состоял под главным начальством вице-адмирала принца Нассау-Зигена, обнаружившего здесь немало бестактности и нераспорядительности.
По окончании кампании, Салтанов еще несколько раз ходил из Кронштадта в Архангельск и обратно. В конце сентября 1793 года Салтанов отправили волонтером в английский флот для усовершенствования в военно-морской практике; с английским флотом он ходил к североамериканским берегам и потом к берегам Франции, причём в 1796 году получил чин капитан-лейтенанта.
В марте 1798 года он возвратился в Россию, и, благодаря весьма лестным отзывам о нём британского морского начальства, был награждён, не в очередь, чином напитана 2-го ранга. По возвращении из Англии, Салтанов немедленно был командирован на Днепровский лиман, на Глубокую пристань, для принятия начальства над новопостроенным 74-пушечным кораблем «Святой Михаил».
Приняв начальство над кораблем, он, под предводительством адмирала Ушакова, отправился к острову Корфу, который и оберегал при упорном сопротивлении со стороны французов. Перед началом борьбы Франции против Австрии и Англии, Салтанов в своих действиях против французов у Анконских берегов и в Генуэзском заливе (в начале 1800 года) проявил выдающиеся таланты, и по возвращении, в декабре 1800 года, в Севастополь был награждён за эту кампанию командорским крестом ордена св. Иоанна Иерусалимского.
Назначенный в 1801 году командиром 74-пушечного корабля «Святая Параскевия» и произведённый в капитаны 1-го ранга, Салтанов крейсировал с ним все лето около южных и западных берегов Крыма, до Одессы, и, возвратившись в Севастополь, пробыл там до 1804 года, когда ему повелено было с «Параскевией» отправиться опять к Корфу, а затем крейсировать между Неаполем и Мальтой. 26 ноября 1803 года Салтанов был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 1528 по кавалерскому списку Григоровича—Степанова).
