Элза Суарес родилась в фавела Рио-де-Жанейро. Примерно в 16 лет она выиграла музыкальный конкурс на радио, который проводил знаменитый композитор Ари Баррозу. Несколько лет она выступала крунером в коллективе под руководством Хоакима Нельи, затем гастролировала с другими музыкантами. Её первым хитом стала песня «Se Acaso Voc? Chegasse» (1959), а через год был записан одноимённый дебютный альбом.
В 1962 году Элза Суарес отправилась в Чили, чтобы поддержать на чемпионате мира по футболу сборную Бразилии. Во время одной из вечеринок у неё завязался бурный роман с нападающим Гарринчей. Когда Гарринча оформил развод с женой, пара поженилась. В браке родился сын Мануэл Гарринча дос Сантос Жуниор, в десятилетнем возрасте погибший в автокатастрофе. В 1977 году (через год после рождения сына) Элза и Гарринча развелись.
Пиком карьеры Суарес был конец 60-х, когда она выпустила несколько хитов и успешных альбомов. В период военной диктатуры в Бразилии она записала антиправительственную песню «Opiniao» (Мнение), что вскоре привело к аресту и вынужденному переезду в Италию. В 1972 году она вернулась в Бразилию, но через несколько лет снова покинула страну и поселилась в Нью-Йорке.
В 1980-х Суарес выступала с Os Tit?s, записала хит «Lingua» вместе с Каэтану Велозу. Громкое возвращение состоялось в 1997 году с альбомом Trajet?ria, за который она получила Pr?mio Sharp как лучшая исполнительница самбы. В 2000-х Суарес регулярно выступала и записывала альбомы, один из них — Do Coccix Ate O Pescoco — был номинирован на Latin Grammy Awards 2003 как лучший альбом в стиле Musica Popular Brasileira.
