Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (1897), ученик Фридриха Гомилиуса. Сразу после выпуска стал преподавать в консерватории, с 1908 г. профессор. Среди учеников Яна Тамма — Михаил Николаевич Буяновский. Одновременно являлся солистом придворного оркестра и оркестра Мариинского театра. Поддерживал дружеские отношения с композитором Александром Глазуновым.
В 1920 году переехал в Таллин. С 1923 г. ректор Таллинской консерватории.
В 1975 г. имя Тамма было присвоено пользовавшемуся известностью в Эстонии квинтету деревянных духовых инструментов.
