В 1996 году Хамаудзу был принят в компанию Square (ныне Square Enix) на стажировку, и, спустя некоторое время, дебютировал в качестве композитора, написав музыку к игре Chocobo no Fushigina Dungeon. Во время работы его соавтором часто был композитор Дзюнъя Накано, с которым он подружился и впоследствии участвовал во многих проектах. Кроме того, Хамаудзу сотрудничал с аранжировщиком Рё Ямадзаки над некоторыми композициями SaGa Frontier 2.
После ухода в 2004 году из Square Enix Нобуо Уэмацу Хамаудзу стал главным композитором компании, возглавив весь музыкальный штат. Принимал участие в ведущих проектах, в том числе и в многобюджетной Final Fantasy XIII. Помимо написания саундтреков, Хамаудзу работал над несколькими отдельными альбомами, например, в 2006 году он сыграл клавишные аранжировки для сборника Ясунори Мицуды Sailing to the World. Композитор сочиняет музыку в самых разных жанрах, но наиболее чётко в его творчестве прослеживаются классика и эмбиент.
