В 1987—1992 гг. выступал в составе Венского хора мальчиков. Затем вплоть до 1997 г. продолжал выступать как певец-сопранист, после чего взял паузу в концертной деятельности для перестраивания вокального аппарата под партии меццо-сопранового контратенора.
Как контратенор?меццо-сопранист дебютировал в 2001 году. Впервые привлёк к себе существенное внимание исполнением партии Нерона в базельской 2003 года постановке оперы Клаудио Монтеверди «Коронация Поппеи». В ходе дальнейшей успешной международной карьеры Ценчич в 2009 году дебютировал на сценах Ла Монне, Баварской государственной оперы и Оперы Земпера, в 2010 г. — на сцене Венской государственной оперы. Выступил как солист при записях ряда дисков с кантатами Доменико Скарлатти и Антонио Кальдары, произведениями Антонио Вивальди, Георга Фридриха Генделя, Джоакино Россини.
