Происходил из семьи музыкантов: дед ван Бейнума был дирижёром военного оркестра, отец играл на контрабасе в Арнемском филармоническом оркестре, музыкантами стали и три брата ван Бейнума. Ещё студентом Амстердамской консерватории ван Бейнум дирижировал любительскими оркестрами, а также хором амстердамской церкви Святого Николая.
В 1927—1931 гг. ван Бейнум был дирижёром Хаарлемского оркестра. Начиная с 1931 г. он так или иначе работал в амстердамском оркестре Концертгебау под началом главного дирижёра оркестра Виллема Менгельберга. В 1945 г. Менгельберг был отстранён от руководства оркестром в связи с сотрудничеством с оккупационным гитлеровским режимом во время Второй мировой войны, и ван Бейнум занял его место, оставшись руководителем Концертгебау до самой смерти: он умер от инфаркта, репетируя с оркестром Первую симфонию Брамса. Одновременно с работой в Амстердаме ван Бейнум в 1947—1949 гг. возглавлял Лондонский филармонический оркестр, а в 1956—1959 гг. Лос-Анджелесский филармонический оркестр.
