Окончил Загребскую музыкальную академию у Вацлава Хумла (1927), затем учился в Париже у Жака Тибо, Джордже Энеску и Дирана Алексаняна, вошёл в число лауреатов первого Международного конкурса скрипачей имени Венявского (Варшава, 1935). В 1930—1935 гг. преподавал в Париже. С 1935 г. жил и работал в Аргентине. На протяжении долгих лет основал в Буэнос-Айресе несколько камерных оркестров, преподавал скрипку и камерный ансамбль в различных высших музыкальных учебных заведениях. Написал популярную книгу «Маленький скрипач» (исп. El peque?o violinista; 1943, совместно с Ритой Курцман-Лёйхтер), выдержавшую шесть изданий.
Входил в жюри нескольких международных музыкальных конкурсов. С 1989 г. был председателем жюри Международного конкурса скрипачей имени Вацлава Хумла в Загребе.
Обладатель различных аргентинских музыкальных наград. В 2001 г. Шпиллеру присвоено звание почётного гражданина Буэнос-Айреса.
