Сын музыкантов. В 14 лет был принят в Загребскую академию музыки в класс Вальтера Дешпаля, по окончании курса отправился продолжать образование в Венскую академию музыки к Райнхарду Лацко. Начиная с 1999 г. неоднократно становился обладателем призов на различных детских и юношеских международных конкурсов; наиболее весомым достижением Шулича на данный момент является победа на Международном конкурсе виолончелистов имени Витольда Лютославского в Варшаве (2009).
Концертная активность Шулича берёт отсчёт от участия в музыкальных фестивалях в Любляне (2003) и Дубровнике (2005), а также выступлений в программе Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова в Москве.
