10 декабря 1804 года в немецком городе Потсдаме родился мальчик, названный Жаком-Симоном. Его отец, Симон Якоби, личный банкир прусского короля Фердинанда, был человеком очень состоятельным. Вместе со своей женой Рахель Леман он принадлежал к высшему слою городской еврейской общины и имел очень широкий круг интересов. Дети прусского банкира свободно говорили не только на немецком, но и на английском и французском языках, общались с высшими служащими провинции и получили прекрасное образование. Двое из сыновей Симона Якоби стали выдающимися учеными – старший, Мориц, посвятил свою жизнь физике и изобрел один из первых электродвигателей, а Жак-Симон, средний сын, избрал математическое поприще. Дело отца продолжил младший, правда, не преуспев в нем – в дальнейшем Эдуард Якоби создал экономический отдел в газете «Kreuzzeitung» и руководил им.
Первым учителем Жака-Симона был его дядя, брат матери Ф. А. Леман. Он занимался с мальчиком пять лет, и в 1816 году Жак-Симон Якоби, которому не сравнялось еще и двенадцати лет, поступил в Потсдамскую гимназию. Уже через полгода талантливого подростка перевели в следующий класс. В гимназии он проучился четыре года, хотя этот срок мог быть и меньшим – в четырнадцать старший сын банкира Якоби вполне мог начать обучение в университете. Не позволял продолжать образование только возраст, хотя преподаватели Берлинского университета все же сделали для Якоби исключение: он стал студентом в 1821 году, за четыре месяца до своего шестнадцатилетия.
То время для немецких евреев было весьма неблагоприятным – после войны с Наполеоном их немало притесняли и ограничивали в правах. Сделать университетскую карьеру в Пруссии еврей мог, лишь сменив свою веру, и во время студенчества Якоби превратился в протестанта, соответственно этому поменяв и имя. Теперь оно звучало, как «Карл Густав Якоб Якоби». Сам ученый впоследствии утверждал, что его переход в христианство произошел благодаря внутренним убеждениям, а не карьерным нуждам. Но как бы то ни было, благодаря смене веры Карл Якоби оказался первым математиком еврейского происхождения, занявшим ведущее положение среди немецких ученых.
На первом курсе Карл всерьез увлекся древними языками и некоторое время активно участвовал в университетском семинаре классической филологии. Среди немецких филологов бытовал тогда идеал высокой и чистой научной культуры, и система преподавания Берлинской школы определила принципы педагогической деятельности самого Якоби. Лингвистике он предпочел математику, но языки, особенно древнегреческий, знал отлично. Будущий ученый обладал, что называется, универсальным умом.
В годы учебы Якоби математику в берлинском университете преподавали далеко не на высоком уровне, причем от студентов требовали не столько понимания, сколько зубрежки. Карла такой подход не удовлетворял, но один из преподавателей, заметивший несомненные способности юноши, предложил ему изучать труды Леонарда Эйлера, и с тех пор великий швейцарский математик стал кумиром Якоби. Кроме Эйлера, в развитии его таланта сыграли немалую роль Жозеф-Луи Лагранж и Пьер-Симон Лаплас, французские ученые, и, вне сомнений, «король математики» немец Иоганн Гаусс.
В двадцать лет Карл Якоби окончил университет, блестяще выдержав государственный экзамен и продемонстрировав на нем необычайные оригинальность и самостоятельность. Благодаря этому Якоби разрешили совмещение защиты докторской диссертации и получение доцентуры. Над диссертацией он начал работать сразу же и осенью 1825 года защитил свой труд о разложении на простейшие дроби рациональных функций. Вскоре Якоби приступил как приват-доцент к чтению лекций по курсу дифференциальной геометрии в родном университете и не только показал себя незаурядным преподавателем, но и был замечен в ученых кругах.
Полгода спустя Карла пригласили на освободившееся место в Кенигсбергском университете. Начав с приват-доцента, в 1829 году он получил в Кенигсберге ординатуру. Невероятно молниеносная карьера для того времени, особенно учитывая, что в ее начале математику едва исполнился двадцать один год, а в двадцать семь он уже являлся ординарным профессором. Это звание давало своему обладателю статус высшего государственного служащего с высоким окладом и гарантированной почетной пенсией. Кстати, Карл Якоби – первый ординариус-еврей, хотя и крещеный. Любопытно, что когда он получал место в Кенигсберге, трудности у молодого профессора возникли вовсе не из-за его национальности, а в силу характера – Якоби сумел сказать практически каждому члену факультета что-нибудь язвительное. Правда, при всей саркастичности Карл Якоби совершенно не умел завидовать.
