Сын пианиста Эмиля Бонке и скрипачки Лили Мендельсон, Бонке-младший по материнской линии происходил из старинного еврейского рода. Его дед, банкир Франц Мендельсон (1865—1935), президент Берлинской Торговой палаты, был праправнуком выдающегося еврейского мыслителя Мозеса Мендельсона и, следовательно, родственником композитора Феликса Мендельсона. В семье деда Бонке и воспитывался после того, как 11 мая 1928 г. его родители погибли в автокатастрофе. В воспоминаниях Бонке (Piano-Jahrbuch, вып. 3, 1983) говорится:
Бонке-младший начал играть на фортепиано в 7 лет и первоначально учился у различных учеников Шнабеля, а затем в Штутгартской консерватории. В середине 1950-х гг. он активно участвовал в пианистических конкурсах, выиграв в 1956 г. международные конкурсы в Мюнхене и Женеве. Однако в дальнейшем Бонке отдавал предпочтение педагогической карьере, с 1965 г. занимая должность профессора во Фрайбургской Высшей школе музыки. Среди немногочисленных записей Бонке — первый том Хорошо темперированного клавира И. С. Баха.
