Окончил Ленинградское Хоровое училище имени Глинки, затем Ленинградскую консерваторию по классу хорового дирижирования Елизаветы Кудрявцевой (1979). С 1982 г. преподавал на отделении хорового дирижирования, одновременно с 1983 г. учился на отделении оперно-симфонического дирижирования у Александра Дмитриева (окончил в 1988 г.). Лауреат международных конкурсов дирижёров имени Гжегожа Фительберга (Катовице, 1987) и имени Кирилла Кондрашина (Амстердам, 1989).
С 1986 по 1989 год работал дирижёром Симфонического оркестра Ульяновской Филармонии.
В 1989—1991 гг. главный дирижёр Симфонического оркестра Свердловской филармонии.
В 1991—1997 гг. возглавлял Познаньский филармонический оркестр, в 1998—2003 гг. Йенский филармонический оркестр, одновременно в 1998—2001 гг. являлся дирижёром Российского национального оркестра, возглавляемого Михаилом Плетнёвым. В 2001—2006 гг. главный дирижёр Виннипегского симфонического оркестра, одновременно в 2004—2008 гг. возглавлял Гамбургский симфонический оркестр. С 2004 г. музыкальный руководитель Бернского симфонического оркестра.
C 2004 года является первым приглашённым дирижёром (Principal Guest Conductor) Симфонического оркестра Штутгартского радио.
Важная часть репертуара Андрея Борейко — современные композиторы: Альфред Шнитке, Арво Пярт, София Губайдулина, Гия Канчели, Валентин Сильвестров, Александр Раскатов, Леонид Десятников, Тору Такэмицу, Эрнест Блох, Бретт Дин. Среди записей Борейко — Lamentate Пярта, Четвёртая, Пятая, и Шестая симфония Сильвестрова, Четвёртая симфония Шостаковича, «Фауст-Кантата» Шнитке, и др.
