Дочь органиста и скрипачки; все четверо детей в семье стали музыкантами-профессионалами (сестра — альтистка, братья — пианист и трубач).
Училась в Лондоне у Хью Магуайра, затем в Брюсселе у Карло ван Несте и в Риме у Реми Принчипе; брала также частные уроки у Генрика Шеринга. В 1963—1966 гг. играла в оркестре Philharmonia. В 1964—1980 гг. в камерном оркестре Академия Святого Мартина в полях, сперва как скрипачка, а с 1974 г. также и как второй дирижёр; в дальнейшем также постоянно выступала с оркестром как приглашённый дирижёр. В 1960-е гг. играла также в составе Кремона-квартета. В 1981—2000 гг. разделяла с Терье Тённесеном руководство Норвежским камерным оркестром, в 1987—1992 гг. одновременно возглавляла Лос-Анджелесский камерный оркестр. В 1998 г. из-за прогрессирующего артрита Браун завершила карьеру инструменталиста, исполнив на прощание с Токийским филармоническим оркестром сочинение Ралфа Воан-Уильямса «Воспаряющий жаворонок». В последние годы жизни руководила Симфоническим оркестром Южной Ютландии. Помимо прочего, Браун славилась блестящим выбором концертных платьев.
Среди многочисленных записей Браун — «Времена года» Вивальди (дважды), Концертная симфония Моцарта (трижды, с разными альтистами), все скрипичные концерты Моцарта, Второй концерт Бартока (с оркестром Philharmonia под управлением Саймона Рэтла). Как дирижёр Браун записала, в частности, с Академией Святого Мартина в полях четыре моцартовских концерта для валторны с оркестром, партию валторны исполнял её брат Тимоти Браун.
Невилл Марринер, многолетный руководитель Браун по Академии Святого Мартина в полях, написал о ней после её смерти от рака:
