Родителями Торлакссона были Торлак Хадльгримссон и Хельга Йонсдоттир. Учился он в епископской школе в Холаре (Исландия), а затем — в Копенгагенском университете. Вернувшись на родину, стал ректором школы в Скалхольте. Позднее был священником в Брейдаболстадуре и, с 8 апреля 1571 года и до самой смерти — епископом Северной Исландии в Холаре.
Торлакссон в 1584 году напечатал первый полный перевод Библии на исландский язык (так называемая Гудбрандбиблия). Под его руководством в Исландии было издано более 80 книг, в том числе исландский свод законов. В 1590 году Торлакссон создал первую научную карту Исландии.
Торлакссон был женат на Гудрун Гисладоттир, от которой имел дочь Стайнунн. Портрет учёного украшает современную 50-кроновую исландскую банкноту.
