Учился игре на скрипке в Кёльнской консерватории у Франца-Йозефа Майера, стажировался в Амстердаме у скрипачей Эдуарда Мелькуса и Марии Леонхардт. Изучал историю музыки в Кёльнском университете. В 1973 основал в Кёльне ансамбль Musica antiqua K?ln, главным образом, для аутентичного исполнения инструментальной музыки барокко. Международное признание коллективу принесло выступление на международном баховском фестивале в Лондоне, в 1978. До 2005 активно гастролировал и записывался с этим ансамблем, а также (с перерывами) как солист-скрипач. Исполнения Гёбеля и его коллектива отличаются чрезвычайной живостью, более быстрыми, чем это принято в академических традициях, темпами, точностью интонации (несмотря на трудности исполнительской техники на натуральных духовых инструментах). Преподавал в зальцбургском Моцартеуме, на курсах Оркестровой академии Берлинского филармонического оркестра. Ныне гастролирует, главным образом, как приглашённый дирижёр в Европе; в основе репертуара - немецкая музыка барокко и венская классика XVIII века. Занимается также редактированием и изданием мало известной барочной музыки (в т.ч. ряда сочинений И.Д. Хайнихена).
Среди многих аудиозаписей: «Бранденбургские концерты» и другая оркестровая музыка И.С. Баха, Г.Ф. Телемана (в т.ч. полный комплект «Застольной музыки» [Tafelmusik]), сыновей Баха, Ф. Куперена, Ж.-Ф. Ребеля, А. Вивальди, сонаты-мистерии для скрипки и цифрованного баса И. Бибера, вся скрипичная музыка Баха.
