C 1834 г. учился в Праге у Вацлава Томашека. В 1838 г. предпринял первый гастрольный тур по Германии. В 1840—1842 гг. жил и работал в Санкт-Петербурге, затем триумфально проехал по всей Европе, в особенности поразив в 1843 г. Париж исполнением знаменитого Революционного этюда Шопена, поскольку эта пьеса давала возможность продемонстрировать особенно виртуозную технику левой руки. Драйшоку посвятил восторженное четверостишие Ганс Христиан Андерсен (слышавший его предположительно в Копенгагене в 1856 году).
В 1862 г. по приглашению Антона Рубинштейна Драйшок вновь приехал в Петербург и стал профессором Санкт-Петербургской консерватории, в 1865 г. присоединив к этой должности пост придворного пианиста. Среди учеников Драйшока, в частности, был Аркадий Абаза. Однако северный климат катастрофически сказался на его здоровье, он заболел туберкулёзом и в 1868 г. уехал на лечение в Италию, где вскоре умер.
Композиторское наследие Драйшока включает широкий круг произведений для фортепиано соло и с оркестром.
