Окончил гимназию в Самборе. Учился в Берлине как пианист у Рудольфа Виоле, затем изучал композицию в Париже у Наполеона Ребера. В 1860 г. выступил с дебютным концертом в Париже с исполнением произведений Фридерика Шопена, Адольфа Гензельта и своих собственных. На протяжении 1860-х гг. концертировал по Европе как пианист, а в 1866 г. обосновался в Варшаве, где в 1871 г. стал соучредителем и первым руководителем Варшавского музыкального общества. В 1879—1888 гг. возглавлял Варшавский музыкальный институт, однако в связи с изменением законодательства о работе иностранцев был вынужден, как подданный Австро-Венгрии, выйти в отставку.
Среди основных произведений Заржицкого — Польская сюита Op. 37 для оркестра, концерт и Большой полонез — для фортепиано с оркестром, многочисленные фортепианные миниатюры, песни.
