Сын оперных певцов — итальянца Антонио Марии Гаэтано Картельери и немки родом из Риги Елизаветы Бём. Получив первые уроки музыки в семье, в 1786 г., после расставания родителей, последовал за матерью в Берлин и уже в 1791 г. получил должность придворного композитора и капельмейстера графа Оборского. В 1793 г. в Берлине были успешно представлены кантата «Контимар и Зора» и опера «Заклинание духов» (нем. Die Geisterbeschw?rung). После этого успеха при поддержке графа отправился совершенствовать своё композиторское образование в Вену, где его учителями стали Антонио Сальери и Иоганн Георг Альбрехтсбергер. К этому периоду относится знакомство Картельери с Людвигом ван Бетховеном, с которым он сохранил дружеские отношения до конца жизни. В 1795 г. в Вене была исполнена оратория Картельери «Иоас, царь Иудеи» (итал. Gioas, R? di Giuda). В 1796 г. Картельери поступил на службу к известному меценату графу Лобковицу. Женился на Франциске Крафт, дочери виолончелиста Антона Крафта и сестре Николауса Крафта. Один из их троих сыновей, доктор Пауль Картельери (1807—1881), стал одной из ключевых фигур в развитии бальнеологического курорта Франтишкови-Лазне.
На службе у Лобковица Картельери написал ещё две оперы, «Антон» (1796) и «Секрет» (1804). В прочем его творчестве выделяются сочинения для духовых инструментов — в том числе концерты для кларнета с оркестром, квартеты с участием кларнета, дивертисменты и партиты для духовых и струнных.
