Пятый ребёнок в семье работавшего в России немецкого математика и его жены, дочери казацкого полковника.
Окончил Царскосельскую гимназию (1910, с золотой медалью) и Штутгартскую консерваторию (1913, у Макса фон Пауэра и Генриха Ланга), затем вернулся в Россию, учился в Москве у Сергея Танеева и в Санкт-Петербурге у Александра Глазунова и Язепа Витола.
Преподавал в училище при Московской консерватории, затем, в 1923 году окончательно выехал в Германию.
В композиторском наследии Альбрехта важное место занимают фортепианные сочинения — четыре сонаты, 24 прелюдии Op. 42 (1934) и др., — струнный квартет, фортепианное трио, струнное трио, духовой квинтет, сонаты для скрипки и фортепиано и для альта, прелюдия и фуга для флейты. Манера Альбрехта сакцентирована в большей степени на камерной музыке, однако признанием профессионалов пользовался и его концерт для скрипки с оркестром. В поздние годы Альбрехт обратился к крупной хоровой форме, написав «Реквием» и Te Deum. Мировая премьера оперы Альбрехта, «Отче наш. Прощение», его завещания России, сбылась в 120 м году после рождения композитора, 20го мая 2011 г. в рамках Дягилевского фестиваля в Перми, в театре им. Чайковского: художественный директор Георгий Г. Исаакян, дирижер Валерий Платонов, хормейстеры Дмитрий Батин и Татьяна Степанова, художник Елена Соловьева, оркестровка: Лука Тессадрелли (Парма).
Мемуары Альбрехта, «От народной песни к додекафонии: Записки и воспоминания музыканта между Востоком и Западом» (нем. Vom Volkslied zur Zw?lftontechnik — Schriften und Erinnerungen eines Musikers zwischen Ost und West), надиктованные им своему сыну, вышли в 1984 г. по-немецки, в 2004 г. в английском переводе. Образцовое русское издание осуществила Екатерина Сергеевна Федорова в 2006 году в рамках проекта МГУ имени Ломоносова: «возвращение культурного наследия семьи Альбрехт в Россию».
