Сын Фридриха Одноглазого, герцога Швабии и его второй жены Агнес Саарбрюкенской. У него был сводный брат Фридрих I Барбаросса, император Священной Римской империи.
В 1156 году император Фридрих I Барбаросса передал Конраду во владение Пфальцграфство Рейнское и назначил его фогтом монастыря Шонау. При Конраде Хайдельберг (близ которого находился монастырь) начал развиваться как город. От брака с Ирмингард Хеннебергской Конрад получил во владение Лоршский монастырь.
Конрад был женат первым браком на дочери Готфрида I, графа Шпонхайма, умершей ок. 1160. Их единственный сын умер ок. 1188.
Около 1160 года Конрад женился на Ирмингард (ум. 1197), дочери Бертольда I, графа Хеннеберга. Дети:
