Родился в местечке Турец Кареличского района Беларуси.
Служил в польской армии. До войны работал в Барановичах. В 1938 окончил сельскохозяйственные курсы в Вилейке.
В 1941 находился в Ржеве на льноводческих курсах, где и застала его война. Во время второй мировой войны он назвался поляком, воевал с фашизмом во втором польском корпусе генерала Андерса на севере Африке и на юге Европы. Участвовал в сражении при Монте-Кассино и был серьёзно ранен в бедро, награжден орденами Италии, памятным Крестом За Монте-Кассино.
Остался в Италии, так как в 1945 получил военную стипендию на обучение в Академии искусств. Окончил Римскую академию искусств с двумя дипломами: певец и маэстро. Пел в операх всего мира сольно и в качестве солиста хора, исполнял классические произведения и народные песни в белорусском, итальянском, польском, французском, английском, немецком, русском и украинском языках.
Где-то в 1955 году певец переехал в Нью-Йорк. В США Конюх выступает с концертами и начинает преподавать в классе вокал, классическую и народную музыку. Продолжает выполнять белорусские песни, по мнению современников, особенно хорошо у него выходила песня «Палыночак».
В 1957 побеждает на Международном конкурсе вокалистов в Риме. Преподает пение во собственных школах в Гамбурге и Нью-Йорк. Помогал ставить голос белорусскому певцу Данчыка.
В 1958 Конюх был приглашён в хор донских казаков Сергея Жарова. На протяжении 27 лет работы в этом коллективе пел и белорусские песни, отдельные из которых были записаны на пластинки, в том числе и «Магутны Божа».
Похоронен на белорусском кладбище в Ист-Брасуике , штат Нью-Джерси, США.
Записи выступлений встречаются в фондах медиакомпаний и в частных коллекциях. Материалы о его жизни можно найти в музее города Кореличи .В прессе встречаются статьи и рассказы. В 2009 году на киностудии Беларусьфильм был снят документальный фильм о певце.
