Родился в 1771 году в имении Ступино Великолуцкого уезда Псковской губернии. Из дворян Псковской губернии. Окончил в 1787 году Петербургский Артиллерийский и инженерный шляхетский корпус (впоследствии — Второй кадетский корпус). Учился в одном классе с будущими графом А. А. Аракчеевым и генералом И. С. Дороховым.
По окончании корпуса направлен в Бугский егерский корпус, которым командовал генерал-майор князь Михаил Илларионович Кутузов. Участвовал в стычках с турками.
Первым большим сражением С. В. Непейцына стал штурм турецкой крепости Очаков в 1788 году. Вследствие тяжёлого ранения полученного на стенах Очакова, семнадцатилетний офицер лишился ноги выше колена. За штурм Очаковской твердыни Непейцин был удостоен Очаковского креста и креста Ордена Св. Владимира.
В 1791 году, в Петербурге, куда Непейцын прибыл для выправления пенсиона, произошла встреча с замечательным русским механиком Иваном Петровичем Кулибиным. Кулибин сконструировал и изготовил для Непейцина уникальный для своего времени протез, позволивший юному офицеру обрести подвижность, уверенность и остаться на военной службе.
С 1792 по 1806 годы служил в причисленной к тульскому оружейному заводу «Подвижной инвалидной роте Нумер четвертый». С 1799 года — капитан, в 1800 году был назначен командиром роты, а в 1804 году получил чин майора. В 1806 году был отставлен от командования графом Аракчеевым с производством в подполковники и награждением «…За усердие в службе» Орденом Святой Анны II-го класса.
В 1807 году определен в нестроевую должнось — городничим города Великие Луки. Служа городничим прославился радением о населении, безукоризненной честностью и решительностью. Эти качества принесли неприятности по службе. В конце 1811 года, вследствие конфликта с проезжим вельможей (графом Салтыковым) вынужден был оставить службу по личному прошению.
В 1812 году отставной подполковник Непейцын поступил волонтёром в 24-й егерский полк Отдельного корпуса генерала Витгенштейна. Полком командовал друг детства, воспитанник Греческого кадетского корпуса (Корпус чужестранных единоверцев), полковник Е. И. Властов (кавалер редкого для полковника ордена — Святого Георгия III-го класса, впоследствии, генерал-лейтенант).
За заслуги увечного героя Александр I повелел перевести полковника Непейцына «тем же чином» в Старую Гвардию, в прославленный лейб-гвардии Семёновский полк, шефом которого состоял сам Император. В составе этого полка Непейцын принимал участие в сражениях при Кульме, Лейпциге, Париже. За Кульм награжден золотым оружием и прусской наградой, т. н. Кульмским Крестом. Во время известных «ста дней» Императора Наполеона оставался в Петербурге, командиром резервной роты ушедшего в поход полка.
Вскоре после этого вышел в отставку "по собственному прошению" и, по именному повелению императора Александра I - с чином генерал-майора. Скончался в Петербурге. Похоронен на Смоленском кладбище Санкт-Петербурга.
