В 1870—1871 гг. учился в Венской консерватории у Вильгельма Шеннера (фортепиано) и Лауренца Вайса (хор), занимался также гармонией и органом под руководством Антона Брукнера. После размолвки с Брукнером в 1871—1873 гг. учился в Мюнхене у Йозефа Райнбергера, Джузеппе Буонамичи и Франца Вюльнера. Вернувшись в Инсбрук, Пембаур на протяжении многих лет был центральной фигурой музыкальной жизни города, занимая пост музикдиректора с 1873 по 1918 гг. Среди учеников Пембаура был, в частности, Людвиг Тюйе.
Среди основных сочинений Пембаура — опера «Цыганская любовь» (нем. Zigeunerliebe), кантата «Картины из жизни Вальтера фон дер Фогельвейде» (нем. Bilder aus dem Leben Walthers von der Vogelweise), симфония «В Тироле» (1884), Реквием и другие мессы, концерт для виолончели с оркестром. Пембауру принадлежат также книга «О дирижировании» (нем. ?ber das Dirigieren; 1892, второе издание 1907), пособие «Гимнастика пальцев и рук для пианиста» (нем. Die Bildung der Gymnastik der Finger und H?nde f?r Klavierspieler; 1903), учебник гармонии и др.
Именем Пембаура названа улица в Инсбруке.
