Изучал дирижирование у Фрица Райнера в Кёртисовском институте и одновременно фортепиано у Ольги Самарофф в Филадельфийской консерватории. С 1947 г. преподавал композицию в Джульярдской школе, где его учениками были Филип Гласс, Эйноюхани Раутаваара, Ларри Томас Белл и другие знаметные музыканты.
Раннее композиторское творчество Персикетти было отмечено влиянием Стравинского, Бартока, Хиндемита и Копленда. Персикетти создал восемь симфоний, четыре струнных квартета, значительное количество фортепианной музыки, хоровые композиции (особенно церковные), ряд произведений для духовых ансамблей, в которых использован опыт джаза. Особый интерес представляют обширные циклы камерных сочинений Персикетти — прежде всего, 25 «Притч» (англ. Parables), к числу которых, наряду с сольными пьесами для разных инструментов, принадлежит и одноактная опера «Сивилла» (англ. The Sibyl), и цикл «Стихотворения для фортепиано» (англ. Poems for Piano) по мотивам стихотворений Т. С. Элиота, Харта Крейна, Эми Лоуэлл и других поэтов.
