Окончил Венскую консерваторию, затем занимался у Эдвина Фишера. В 1947 г. выиграл конкурс исполнителей в Зальцбурге, в 1949 г. был замечен Вильгельмом Фуртвенглером и Гербертом Караяном, после чего уже не прекращал активной концертной деятельности.
Главным достоянием Бадуры-Шкоды является моцартовский репертуар. Среди исторических записей с его участием — сонаты Моцарта для скрипки и фортепиано в дуэте с Давидом Ойстрахом. Другой известный дуэт Бадуры-Шкоды — с пианистом Йоргом Демусом; плодом этого содружества стала, помимо ряда записей, написанная совместно книга об интерпретации фортепианных сонат Бетховена (нем. Die Klaviersonaten von Ludwig van Beethoven; 1970). Совместно с женой Эвой Бадура-Шкода написал также книгу «Интерпретация Моцарта» (нем. Mozart-Interpretation; 1957).
2007 год — год своего 80-летия — Бадура-Шкода решил ознаменовать мировым турне, в ходе которого посетил и Москву.
