Ранняя жизнь, образование и священство
Родился Акилле Сильвестрини 25 октября 1923, в Бризигелле, что в диоцезе Фаэнца, Италия. Получил образование в семинарии Фаэнцы, в Болонском университете (докторантура в классической филологии), а также в Папском Латеранском Университете, в Риме (докторантура in utroque iuris, в каноническом и гражданском праве) и Папской Церковной Академии, там же.
Обучаясь в Риме, Сильвестрини был рукоположён в священника 13 июля 1946, рукоположение состоялось в кафедральном соборе Фаэнцы, епископом Фаэнцы Джузеппе Батталья. И после нескольких лет 1946-1953 продолжения своего образования в Риме, через обучение богословию, каноническому праву и истории Церкви, Сильвестрини начал свою очень длинную карьеру в Государственном Секретариате Святого Престола.
Куриальный сановник
Ватиканский дипломат
1 декабря 1953 поступил на дипломатическую службу Святого Престола, секция чрезвычайных церковных дел Государственного Секретариата Святого Престола; отвечал за дела Вьетнама, Китая, Индонезии и юго-восточной Азии в общем. Тайный внештатный камергер с 1 декабря 1957 и с 28 октября 1958.
Ко времени смерти папы римского Пия XII он был известным служащим Государственного Секретариата Ватикана, а после того, как избрали папу римского Иоанна XXIII в 1958-1969 Сильвестрини стал личным секретарем кардиналов Доменико Тардини и Амлето Джованни Чиконьяни — Государственных Секретарей Святого Престола. Почётный прелат Его Святейшества с 21 декабря 1965.
При папе римском Павле VI, он продолжал быть личным секретарём кардинала Жана-Мари Вийо. В Совете общих дел Церкви в 1969-1979; отвечал за секцию по международным организациям, миру, разоружению и правам человека; посетил Москву с Агостино Казароли, титулярным архиепископом Картаджине, секретарём Совета общих дел Церкви, чтобы поставить подпись для присоединения Святого Престола к договору о нераспространении ядерного оружия в 1971; помощник-делегат для консультаций в Хельсинки, чтобы готовить конференцию по безопасности и сотрудничеству в Европе в 1972.
Участвовал во всех стадиях конференции в Хельсинки и Женеве; помощник главы делегации воссоединения в Белграде для проверки и развития Заключительного хельсинкского акта в 1977; глава делегации Святого Престола на конференции Организации Объединенных Наций по использованию в мирных целях ядерной энергии, в Женеве, 1971, и на конференции по согласию с договором относительно нераспространения ядерного оружия, так же в Женеве, 1975. Заместитель секретаря общих дел Церкви с 28 июля 1973. Капеллан Его Святейшества с 1 декабря 1977. Его опыт был учтён приглашением Иоанна Павла II занять крупный пост в Курии, после того, как он стал папой римским в 1978.
Титулярный архиепископ
4 мая 1979 назначен титулярным архиепископом Ночалицианы и секретарём Совета общих дел Церкви. Хиротонисан во епископа 27 мая 1979, а патриаршей Ватиканская базилике, папой римским Иоанном Павлом II, которому помогали Эдуардо Мартинес Сомало — заместитель Государственного Секретаря по общим вопросам и Дурайсами Симон Лурдусами — бывший архиепископ Бангалора, секретарь Священной Конгрегации Евангелизации Народов, которые должны были играть важные административные роли в длинном понтификате Иоанна Павла II. На этой же самой церемонии был посвящён Джон Джозеф О’Коннор, будущий архиепископ Нью-Йорка и кардинал.