Окончил Берлинскую Высшую школу музыки, ученик Эрнста фон Донаньи и Павла Юона. Некоторое время концертировал как пианист, в 1920—1934 гг. преподавал в Берлинской Высшей школе музыки (с 1926 г. профессор), среди его учеников Софи Кармен Экхардт-Граматте, Йозеф Таль, Сабуро Морои. В 1932 г. вступил в Союз борьбы за немецкую культуру и в НСДАП, в 1933 г. опубликовал в журнале «Die Musik» программную пронацистскую статью «Призыв к творцам» (нем. Appell an die Schaffenden). Вплоть до 1944 года занимал различные руководящие должности в немецких музыкальных институциях.
Творчество Траппа сформировалось под влиянием Рихарда Штрауса и Макса Регера. К его важнейшим сочинениям принадлежат фортепианный концерт (1931), записанный в 1935 году Вальтером Гизекингом и Оркестром Концертгебау под управлением Виллема Менгельберга, и Симфония № 2 (записана в 1944 г. Берлинским филармоническим оркестром под управлением Германа Абендрота).
