Анни Фишер родилась в Будапеште, училась у Арнольда Секея, выиграла международный конкурс имени Ференца Листа в 1933 году. Во время режима нацистов она эмигрировала в Швецию и вернулась в Будапешт в 1946 году. Выступала, главным образом, в Европе и Австралии; Соединенные Штаты «открыли» для себя Анни Фишер уже под конец её карьеры благодаря предпринятому ей турне по странам атлантического побережья.
Зрители всегда восторженно принимали эту пианистку за её непосредственность и выразительное прочтение всего, что она исполняла, часто сравнивая её игру с рихтеровской. Основой репертуара Анни Фишер были Моцарт, Бетховен, Шуберт и Шуман, но она добавляла к ним произведения Белы Бартока и других своих соотечественников.
Интересно, что Анни Фишер категорически отказывалась выпускать записи, сделанные во время её концертов, ссылаясь на их несовершенство. С другой стороны, записываться в студии она также не хотела, объясняя это тем, что любая интерпретация, созданная в отсутствие живой аудитории, будет неминуемо искусственной. Тем не менее, начиная с 1977 года, она потратила 15 лет на работу в студиях, работая над записью всех сонат Бетховена, — цикла, который так и не был выпущен при её жизни. Однако после смерти Анни Фишер многие части этой работы стали доступны слушателям и получили высокую оценку среди ценителей классической музыки.
По мнению советских музыковедов Я. Платека и Л. Григорьева, «при всём разнообразии её интерпретаций, их объединяет мощный жизнеутверждающий, оптимистический тонус. Это не значит, что Анни Фишер чужд драматизм, острые конфликты, глубокие переживания. Наоборот, именно в музыке, полной романтического подъёма и больших страстей, до конца раскрывается её талант. Но при этом в игре артистки неизменно присутствует активное, волевое, организующее начало, некий „положительный заряд“, который несёт с собой её индивидуальность».
