В 1906 году Вебер поехал в Берлин учиться в Консерватории Штерна. В 1908 году у Вебера уже был свой первый оркестр, а с 1914 года он управлял салонным оркестром берлинского отеля «Adlon». С начала 1920-х гг. танцевальный оркестр Марека Вебера стал записываться для Parlophon, затем для Deutsche Grammophon и с 1926 года на для Electrola. В эти годы оркестр Вебера был одним из самых популярных в Европе. Репертуар оркестра был типичным для своего времени (польки, вальсы, танго, фокстроты и т. п.), и хотя сам Вебер недолюбливал современный ему джаз, в составе ансамбля работали лучшие музыканты-джазмены берлинской сцены. Имя Вебера было на афишах почти всех крупных отелей Берлина.
В 1933 году Вебер эмигрировал в США, где какое-то время выступал с оркестром. После войны он завёл ферму и вёл уединённый образ жизни.
