Биография
Герхард Генцен учился в Гёттингенском университете и был студентом Пауля Бернайса. В апреле 1933 года Бернайс был изгнан из университета как «не ариец», и формальным научным руководителем Генцена стал Герман Вейль, однако Генцен, несмотря на огромный риск, продолжал поддерживать контакты с Бернайсом вплоть до начала Второй мировой войны. В 1935 году Генцен вёл переписку с Абрахамом Френкелем из Еврейского университета в Иерусалиме, и был за это заклеймён нацистским «Союзом преподавателей».
С ноября 1935 года по 1939 год Генцен был ассистентом Давида Гильберта в Гёттингенском университете. С 1943 года преподавал в Карловом университете в Праге. В мае 1945 года, как и прочие немцы в Праге, он был арестован, и в августе, через три месяца после ареста, умер в тюрьме от голода.
Научная деятельность
Основные работы Генцена относятся к области оснований математики и теории доказательств.
В 1934 году разработал систему натурального исчисления (независимо, но одновременно с С. Яськовским).
Его теорема об устранении сечения является краеугольным камнем теоретико-доказательной семантики. В 1936 году Генцен доказал (англ. ) совместность аксиом Пеано, то есть непротиворечивость арифметики; для этого ему понадобилось добавить к логике первого порядка дополнительную аксиому (бескванторную индукцию). Тем самым он завершил выполнение программы Гильберта по формализации оснований математики.
Библиография
- (1936-1937) «Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in M?nster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz». Semester-Berichte M?nster: 65–80. (Лекция состоялась в Мюнстере в институте Хайнриха Шольца 27 июня 1936 года)
- (1937) «Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik». Actualites scientifiques et industrielles 535: 201–205.
- (1938) «Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung». Deutsche Mathematik 3: 255–268.
- (1938) «Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie». Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften 4: 19–44.
Посмертно
- — Опубликовано Паулем Бернайсом.
- — Опубликовано Паулем Бернайсом.
