По национальности еврейка. Начала заниматься гимнастикой в 4 года, а в 26 лет завоевала свой первый национальный титул.
Из-за начала Второй мировой войны летние Олимпийские игры 1940 года были отменены и Келети временно прекратила тренировки. Она пережила холокост, выдавая себя за христианку и проживая в деревне. Её отец умер в Освенциме, мать и сестра скрывались и были спасены Раулем Валенбергом.
После войны Келети проходила квалификацию для участия в Олимпийских играх 1948 (пропустила из-за травмы), 1952 и 1956 годов.
Перед 16-ми Олимпийскими играми в Мельбурне (ноябрь—декабрь 1956 года) в Венгрию были введены войска Советского Союза и Келети решила навсегда остаться жить в Австралии. Она получила политическое убежище вместе с другими 44-мя венгерскими атлетами, покинувшими родину после Венгерского восстания 1956 года.
Позже эмигрировала в Израиль, куда из Венгрии также переехали её мать и сестра. В Израиле работала инструктором по физическому воспитанию вместе с ровесницей и абсолютной олимпийской чемпионкой Марией Гороховской.
В 2002 году имя Агнеш Келети было включено во «Всемирный зал славы гимнастики» (Оклахома-Сити, США).
