Его родители — Исаак Альтшулер и Берта Слуцкина. Окончил Московскую консерваторию (1894) как виолончелист по классу Альфреда Глена.
В 1892 г. был одним из учредителей Московского трио.
С 1896 г. жил и работал в США. В 1904 г. основал в Нью-Йорке Оркестр Русского симфонического общества, просуществовавший около 15 лет и внёсший значительный вклад в пропаганду русской музыки: оркестр под управлением Альтшулера впервые в США исполнил многие сочинения Александра Скрябина — в частности, 20 мая 1915 в нью-йоркском Карнеги-Холле впервые прозвучала симфоническая поэма «Прометей» с полностью реализованной партией светомузыки; среди других американских премьер оркестра, в частности, Первый фортепианный концерт Сергея Прокофьева. В дальнейшем жил в Калифорнии, спорадически работал в Голливуде как композитор, аранжировщик и дирижёр. Опубликовал книгу мемуаров (1956).
К родственникам Альтшулера принадлежат виолончелистка Элинор Аллер (его внучатая племянница) и её сын, знаменитый дирижёр Леонард Слаткин.
