Детство
Родился в 1901 году в Митаве. Его родители принадлежали к сословию городской интеллигенции — его мать была учительницей, а отец юристом. Родители отца, а также дед (по отцу) трудились на архитектурном поприще, что вылилось в своеобразную семейную традицию. Ранние годы жизни провёл в Варшаве, его семья короткие промежутки времени проживала также в различных прибалтийских и литовских городах. В Санкт-Петербурге Климов обучался в городской гимназии, там сформировался его художественный вккус, чему способствовало расположение по соседству Русского художественного музея. Оканчивать гимназию Климову пришлось в Новочеркасске. Особенную страсть при посещении Русского музея у Климова-подростка вызывали полотна Репина, Билибина и Васнецова.
Юность
Обучался в Рижской академии художеств, которая тогда располагалась в здании Министерства транспорта (в современной ЛР) на Гоголевской улице. Учится в отделении фигурной живописи, его преподавателями являются известный выпускник Петербургской АХ, ветеран визуального мастерства профессор Тилбергс и Борис Робертович Випперт. В период обучения в начале 1928 года вместе с друзьями и коллегами совершил путешествие в ряд российских городов, история которых ведёт свой отсчёт с периода Древней Руси. Одним из важнейших пунктов остановки группы художников стал Псков, оказавший на молодого художника продолжительное впечатление. Именно Псков будет играть роль культурно-исторического ориентира для художника Климова в дальнейшем, а мотивы православного псковского духа будут доминировать в его изобразительном творчестве, символизируя душевное стремление Климова к миру русской культурной традиции.
В 1929 году Климов — выпускник Рижской АХ. Устраивается преподавателем живописи и графики в Ломоносовскую гимназию, директором которой являлся известный радетель русского образования в межвоенной Латвии Адриан Петрович Моссаковский. Дипломная работа Климова тесно связана с одним из самых живописных районов Риги (несмотря на его печально известную запущенность в наши дни) — Московским форштадтом. Не могут не привлечь внимание его колоритные виды на улицу Тургенева и улицу Элияс. Характерной особенностью этого района, которую подметил Климов, была оригинальная изящная деревянная архитектура частных домов рижского русского купечества и представителей староверской общины. Преподавательской деятельностью в Риге Климов занимается с 1933 по 1944 год, в том числе на высоком счету художник числится в Латвийском Университете. С 1933 (до 1940) года занимает пост исполнительного секретаря рижского общества художественного просвещения «Акрополис».
Тридцатые годы
Начало 30-х годов связывается с углублёнными духовными исканиями Климова-художника, который всё более тяготеет к религиозной, животрепещущеё сакральной тематикой. Православная иконографическая клуьтура служит краеугольным камнем художественного мировоззрения живописца. Тогда он пишет Успенский Псково-Печерский монастырь. Вместе с тем Климов много времени уделяет путешествиям в староверскую глубинку, сохранившую патриархальный уклад во всём, что особенно привлекает художника. После этого все свои рисунки и гравюры он собирает в отдельный альбом.
Авторство иконы Иоанна Крестителя
После того, как осенью 1934 года произошло жестокое убийство Иоанна (Поммера), было принято решение воздвигнуть часовню Иоанна Крестителя на рижском Покровском кладбище, в которой были захоронены нетленные мощи архиепископа Иоанна. 11 октября 1936 года состоялось торжественное освящение места погребения архипастыря латвийских православных (автор часовни — синоидальный архитектор ЛПЦ Владимир Шервинский). В наддверной нише была размещена мозаичная икона святого Иоанна Предтечи, автором которой был Евгений Климов (саму икону в мозаичной технике выполняли на специальной венецианской мозаичной мастерской).