Его работы совместно с работами Алонзо Чёрча, Курта Гёделя и Алана Тьюринга дали начало разделу математической логики — теории вычислимости. Кроме того, известен изобретением регулярных выражений. Его именем названы Алгебра Клини, Звёздочка Клини, теорема Клини о рекурсии, теорема Клини о неподвижной точке. Работал также в области интуиционистсткой математики Брауэра. Внёс важный вклад в теорию конечных автоматов (см. теорема Клини).
Сам Клини произносил свою фамилию как «Клейни», ошибочная транслитерация «Клини» утвердилась в Советском Союзе в связи с изданием переводов его книг именно под такой фамилией.
Среди наиболее известных работ, издававшихся на русском языке — книги «Введение в метаматематику» и «Математическая логика».
Переведено на русский язык
- Клини С. К. Введение в метаматематику. — М.: изд-во ИЛ, [1952]1957.
- Клини С. К., Весли Р. И. [Vesley R. E.] Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций. — М.: изд-во Наука, [1965]1978.
- Клини С. К. Математическая логика. — М.: изд-во Мир, [1967]1973.
- Клини С. К. Перестановочность применений правил в генценовских исчислениях LK и LJ. / Идельсон А. В. (ред.), Минц Г. Е. (ред). Математическая теория логического вывода. — Изд-во Наука, 1967.
- Клини С. К. Конечная аксиоматизируемость теорий в исчислении предикатов с помощью дополнительных предикатных символов. / Там же.
