Учился в Веймаре, Берлине и наконец в Мюнхене, в том числе у Отто Зайтца. Уже первая мюнхенская работа Марра, «Агасфер, вечный жид», была удостоена награды, в дальнейшем золотые медали мюнхенских выставок получали полотна Марра «Флагелланты» (1890) и «Летний полдень» (1892).
С 1893 г. Марр преподавал в Мюнхенской академии художеств, в 1919—1923 гг. её директор. Среди его учеников, в частности, Эдуард Потхаст.
После смерти отца немецкого авиаконструктора и производителя самолётов-истребителей Вильгельма Эмиля Мессершмитта стал его отчимом.
