Родился в г. Сенница (совр. Польша), в семье композитора А. К. Миньяра. Выпускник Московской консерватории. Ученик А. Э. фон Глена.
В 1901—1904 годах профессор Тамбовского музыкального училища (ныне Тамбовский государственный музыкально-педагогический институт имени С. В. Рахманинова), затем — Воронежских музыкальных классов (вскоре преобразованы в Воронежское музыкальное училище; ныне Воронежское музыкальное училище имени Ростроповичей), у истоков которого он стоял. Позднее — профессор Тбилисской консерватории (ученики: Р. Гарбузова, Г. Цомык, А. Айвазян, Г. Барнабишвили). Автор инструктивных произведений, научных работ по виолончельному искусству и пьес для виолончели.
Его сын Р. К. Миньяр-Белоручев — известный переводчик и преподаватель, внёсший значительный вклад в теорию и практику перевода.
Труды
- Миньяр-Белоручев К. А. Гаммы и арпеджии для виолончели. — М.: Гос. изд-во. Муз. сектор, 1922.
- Миньяр-Белоручев К. А. Скерцо : Для виолончели и фп. — М.: Гос. изд-во. Муз. сектор, 1924.
