На раннем этапе творческой карьеры Мюллер играл в камерном ансамбле в Санкт-Петербурге. Уже тогда он начал предпринимать попытки улучшения конструкции клапанов кларнета.
В начале XIX века кларнет был достаточно технически несовершенным инструментом. Некоторые хроматические звуки были недостаточно интонационно чистыми, и композиторам при написании музыки приходилось учитывать особенности инструмента. Мюллер уточнил расположение звуковых отверствий на корпусе кларнета, изобрёл новую форму клапанов (вместо использовавшихся ранее плоских клапанов с кожаной подкладкой он сконструировал объёмные «таблеткообразные»), предложил новое расположение мундштука (тростью вниз) и сделал ряд других усовершенствований.
К 1809 году он окончательно оформил новую модель инструмента и при поддержке парижского банкира М. Пети основал фабрику, на которой производились такие кларнеты. Первое сольное выступление Мюллера на новом инструменте произвело сильное впечатление на музыкальную общественность, и кларнет системы Мюллера начал быстро завоёвывать популярность среди музыкантов, в числе которых были Генрих Берман и Иоганн Хермштедт. В 1810 году Мюллер написал «Школу усовершенствованного кларнета».
В 1812 году Мюллер представил новый кларнет на суд профессоров Парижской консерватории, которые приняли его весьма прохладно, что не помешало Мюллеру, однако, успешно продвигать свой инструмент среди музыкантов.
Среди других изобретений Мюллера — лигатура, особое устройство для прикрепления трости к мундштуку. До этого времени в качестве лигатуры использовался особый шнурок (на немецких и австрийских моделях кларнета шнурок применяется до наших дней).
В 1820 Мюллер покинул Париж, жил и работал некоторое время в России, позднее в Касселе, Берлине, в Швейцарии, Лондоне, в конце жизни работал придворным музыкантом в Бюккебурге.
Мюллер — автор ряда сочинений: Концертной симфонии для двух кларнетов, трёх квартетов для кларнета и струнных, различных произведений для кларнета и фортепиано, а также шести концертов для флейты с оркестром.
