Родился в еврейской семье, в Вене.
Нойман участвовал в двух заплывах — на 500 и 1200 м вольным стилем. В первой гонке, в которой участвовало только три спортсмена, Нойманн выиграл с результатом 8:12,6. В следующей гонке он не смог финишировать. Все заплывы проходили 11 апреля.
После игр, Нойман эмигрировал в США, в Чикаго. Там он поступил в Чикагский университет и получил степень доктора. Однако он продолжал заниматься плаванием, и установил мировые рекорды в заплывах на 2, 3, 4 и 5 миль. Также он выигрывал несколько чемпионатов США и Канады.
Пауль Нойман входит в Международный плавательный зал славы и Международный еврейский спортивный зал славы (по национальности, Нойман был евреем)
